Conjuntos
Un conjunto es cualquier agregado o colección de objetos o entes de cualquier índole, con o sin relación entre ellos.
- Requisitos para que exista un conjunto:
1. La colección de objetos debe estar bien definida (la respuesta debe
ser clara y segura "si" o "no" cuando se pregunta, pertenece al
conjunto? a un objeto cualquiera).
2. Ningún objeto del conjunto se debe contar mas de una vez. (En
general, estos elementos deben ser distintos, y si uno de ellos se
repite debe considerarse solo una vez).
Ejemplo: "a" se refiere a los jugadores del equipo Juventus de fútbol; la simbologia es:
- A= {jugadores del equipo Juventus de fútbol}
- El signo igual (=) se lee como "es el",
- Las llaves significan "conjunto formado por los" y
- Lo que queda dentro de las llaves es la "descripción de los elementos"
Elementos:
Son los objetos individuales que forman un conjunto. Se simbolizan con letras minúsculas como {a, b, c,...}.
Ejemplo: Si el activo
circulante de una empresa esa formado por caja (c), bancos (b) y
documentos por cobrar (d), se indica el conjunto como:
- A= {c, b, d}
Pertenencia:
Es la relación que existe entre un conjunto y sus elementos, se simboliza con la letra griega "epsilon" (E).
Ejemplo:
- a E A ---- "a es un elemento perteneciente de A"
Especificación de conjuntos:
Para especificar un conjunto se recurre usualmente a uno de los siguientes métodos:
- Método de enumeración, de tabulacion o "por extensión": consiste en listar todos lo elementos separados por comas y encerrados en llaves.
- Método descriptivo, de construcción de conjuntos o "por comprensión": consiste en encerrar entre llaves una propiedad que exprese los requisitos que debe satisfacer un elemento para pertenecer al conjunto; utilizando valores de "x" y "|" que significa "tal que". Expresado de esta manera: ejemplo: si V es el conjunto de vocales del abecedario, se escribe: V= {x|x es una vocal del abecedario.
Ejemplo de "método de enumeración":
- Si V es el conjunto de las vocales del abecedario, se escribe: V= {a, e, i, o, u}
Los conjuntos los vemos en matemática de manera diferente a como lo
vemos en estrategias de resolución de problemas. Aquí nos muestran lo
esencial de los conjuntos; con la base aprendida podemos pasar al
siguiente paso que serian conjuntos matemáticos que van siendo muy
parecidos y con un nivel de dificultad casi igual; en lo personal es un
tema entretenido y aunque requiere de concentración y atención en los
problemas, desarrollamos nuestro lado lógico del cerebro.
Su comprensión es bastante sencilla al igual que su aplicación una vez entendiendo cual es el fin de los conjuntos.
Los problemas de conjuntos es mas fácil encontrarlos en la vida profesional
cotidiana. Los conjuntos los veremos e incluso los aplicaremos en un
futuro con elementos que lo constituyan según nuestra carrera, nuestro
trabajo o cualquier índole que requiera de los conjuntos.
Operaciones con conjuntos
Complementación:
Sea B un conjunto cualquiera del conjunto universo, U. El complemento de
B con respecto a U se define como el conjunto de elementos de U que no
pertenecen a B.
Ejemplo:
Sea U= {1,2,3,4,5,6,7} y A= {1,3,5,7}; B= {2,4}; C= {1,2,3}
A'= {2,4,6}
B'= {1,3,5,6,7}
C'= {4,5,6,7}
U'= {conjunto vacío}
Intersección:
Sean A y B dos conjuntos cualesquiera del conjunto universo, U. La
intersección de dos conjuntos, A y B, es el conjunto de los elemento de U
que son miembros tanto de A como de B. Es el conjunto formado por los
elementos comunes a ambos conjuntos.
Unión:
Sean P y Q dos conjuntos cualesquiera del conjunto universo. La unión
esta formada por los elementos de ambos conjuntos contados una sola vez.
Diferencia:
Sean A y B dos subconjuntos cualesquiera del conjunto universo. La
diferencia de dos conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que
pertenecen a A pero no a B. El conjunto diferencia se denota: A-B. La
diferencia simétrica es igual a : (A-B) U (B-A).
Cardinalidad:
Con la notación n(A) se indica "el numero de elementos del conjunto A".
Ejemplo:
Si A= {a,b,c}, entonces n(A)= 3.
Diagramas de Venn:
El procedimiento que consiste en dibujar rectángulos, círculos u otras
figuras para representar tales relaciones u operaciones se conoce como
Diagramas de Venn.
No hay comentarios:
Publicar un comentario